Sí. sí que puedes conducir una 125, lo que pasa es que tienes que mirar otro artículo. Mírate el punto 7 del enlace que nos has puesto, donde pone: Condiciones de expedición de los permisos de conducción. Allí lo verás reflejado.
En cuanto a sacarlo por libre, creo que ya te han respondido, ya que ahora se requiere para hacer el examen, la circulación en via pública, ya no es como antes.
Saludos